Álgebra lineal Ejemplos

$y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x$

Paso 1

Obtén el punto en $x = - 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 3$ en la expresión.

$f (- 3) = {(- 3)}^{3} + 3 {(- 3)}^{2} - 9 \cdot - 3$

Paso 1.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$f (- 3) = - 27 + 3 {(- 3)}^{2} - 9 \cdot - 3$

Paso 1.2.1.2

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$f (- 3) = - 27 + 3 \cdot 9 - 9 \cdot - 3$

Paso 1.2.1.3

Multiplica $3$ por $9$ .

$f (- 3) = - 27 + 27 - 9 \cdot - 3$

Paso 1.2.1.4

Multiplica $- 9$ por $- 3$ .

$f (- 3) = - 27 + 27 + 27$

Paso 1.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Suma $- 27$ y $27$ .

$f (- 3) = 0 + 27$

Paso 1.2.2.2

Suma $0$ y $27$ .

$f (- 3) = 27$

Paso 1.2.3

La respuesta final es $27$ .

$27$

Paso 1.3

Convierte $27$ a decimal.

$y = 27$

Paso 2

Obtén el punto en $x = - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} + 3 {(- 2)}^{2} - 9 \cdot - 2$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$f (- 2) = - 8 + 3 {(- 2)}^{2} - 9 \cdot - 2$

Paso 2.2.1.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$f (- 2) = - 8 + 3 \cdot 4 - 9 \cdot - 2$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$f (- 2) = - 8 + 12 - 9 \cdot - 2$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $- 9$ por $- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 12 + 18$

Paso 2.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Suma $- 8$ y $12$ .

$f (- 2) = 4 + 18$

Paso 2.2.2.2

Suma $4$ y $18$ .

$f (- 2) = 22$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $22$ .

$22$

Paso 2.3

Convierte $22$ a decimal.

$y = 22$

Paso 3

Obtén el punto en $x = - 1$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} - 9 \cdot - 1$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- 1) = - 1 + 3 {(- 1)}^{2} - 9 \cdot - 1$

Paso 3.2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- 1) = - 1 + 3 \cdot 1 - 9 \cdot - 1$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$f (- 1) = - 1 + 3 - 9 \cdot - 1$

Paso 3.2.1.4

Multiplica $- 9$ por $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 + 3 + 9$

Paso 3.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 3.2.2.1

Suma $- 1$ y $3$ .

$f (- 1) = 2 + 9$

Paso 3.2.2.2

Suma $2$ y $9$ .

$f (- 1) = 11$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $11$ .

$11$

Paso 3.3

Convierte $11$ a decimal.

$y = 11$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 0$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = {(0)}^{3} + 3 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = 0 + 3 {(0)}^{2} - 9 \cdot 0$

Paso 4.2.1.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = 0 + 3 \cdot 0 - 9 \cdot 0$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $3$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 9 \cdot 0$

Paso 4.2.1.4

Multiplica $- 9$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Paso 4.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Paso 4.2.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = 0$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 4.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 5

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = {(1)}^{3} + 3 {(1)}^{2} - 9 \cdot 1$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = 1 + 3 {(1)}^{2} - 9 \cdot 1$

Paso 5.2.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = 1 + 3 \cdot 1 - 9 \cdot 1$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$f (1) = 1 + 3 - 9 \cdot 1$

Paso 5.2.1.4

Multiplica $- 9$ por $1$ .

$f (1) = 1 + 3 - 9$

Paso 5.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 5.2.2.1

Suma $1$ y $3$ .

$f (1) = 4 - 9$

Paso 5.2.2.2

Resta $9$ de $4$ .

$f (1) = - 5$

Paso 5.2.3

La respuesta final es $- 5$ .

$- 5$

Paso 5.3

Convierte $- 5$ a decimal.

$y = - 5$

Paso 6

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 27 \\ - 2 & 22 \\ - 1 & 11 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 5 \end{array}$

Paso 7

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos seleccionados.

Cae a la izquierda y sube a la derecha

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 27 \\ - 2 & 22 \\ - 1 & 11 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 5 \end{array}$

Paso 8